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Stability analysis of a single-species logistic model with time delay and diffusion

澤田, 行弘, Issued : 2023. <TF01531341>
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Stability analysis of a single-species logistic model with time delay and diffusion

澤田, 行弘, Issued : 2023. <TF01531341>
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tf01531341-1.pdf    本文 : 1
tf01531341-2.pdf    内容の要旨および審査の結果の要旨 : 2

書誌詳細

コレクションコード 博士論文
コレクションコード 博士学位論文
タイトル Stability analysis of a single-species logistic model with time delay and diffusion
タイトル(その他) 連続的時間遅れと拡散を伴う単一種ロジスティックモデルの安定性に関する研究
タイトル(その他) レンゾクテキ ジカンオクレ ト カクサン オ トモナウ タンイツシュ ロジスティック モデル ノ アンテイセイ ニ カンスル ケンキュウ
作成者 澤田, 行弘
サワダ, ユキヒロ
出版者 青山学院大学
出版者 アオヤマ ガクイン ダイガク
本文リンク 本文 : 1
本文リンク 内容の要旨および審査の結果の要旨 : 2
DOI URL https://doi.org/10.34321/TF01531341
日付 Issued : 2023
内容記述 In this thesis, we construct a single-species logistic model with continuous time delay and diffusion. The logistic model has been widely used in population and ecological modelling, such as for single bacteria, cell and animal, cancer and infectious diseases. The logistic model has a globally stable positve equilibrium point. Many researchers used the multiple hetero patches which are connected by diffusion. We consider the effect of time delay and diffusion on the stability of a positive equilibrium point. Firstly, we consider a single-species logistic model with Gamma type continuous time delay and constant inflow. By the linear chain trick, the integro-differential equation is transformed into the system of the expanded ordinally differential equations. The results of the case without constant inflow show that average time delay (order of k ≧ [>の下は-] 2) can destabilize the positive equilibrium point through Hopf bifurcation. Furthermore, the precise conditions of Hopf bifurcation for higher dimensional system are obtained by the method of polar form and graphs. For the case without constant inflow, we found that the positive equilibrium point is stable when time delay is small, becomes unstable as the delay increases and continues to be unstable for further increasing time delay. When we introduce the constant inflow to the delay logistic model, initially stable positive equilibrium point becomes unstable when time delay increases, but it can be restabilized for further increasing of time delay and continues to be stable afterwards. Secondary, we consider a two-patch logistic model connected by diffusion which is proportional to the difference of population densities between the patches, where one patch includes the Gamma type continuous time delay while the other patch does not include the time delay. Our findings show that the diffusion prevents the instabilization of the positive equilibrium point. Besides, we found that the stable positive equilibrium point without time delay becomes unstable and is restabilized by increasing with time delay, just like the case with constant inflow. In other words, the diffusion and the large time delay are beneficial to the stability of the positive equilibrium point. In general, time delay promotes the instabilization of the equilibrium point. This thesis shows that large time delay also promotes the stabilization of the point with the help of diffusion. The study for single-patch model in the thesis has been published in Journal of Applied Mathematics Letters, and the study for two-patch model has been submitted to Nonlinearity.
資源タイプ doctoral thesis
資料種別(NIIタイプ) 学位論文
物理的形態 PDFファイル
アクセス権 open access
報告番号 乙第144号
学位記番号 博理理乙第6号
学位名 博士(理学)
学位授与年月日 2024.03.02
学位授与機関 32601 : 青山学院大学
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