青山学院大学図書館
ログイン
  • 目録検索 目録検索 ▼
  • 利用者サービス MyLibrary（利用者サービス）▼
    • 利用状況の確認
    • ブックマーク
    • お気に入り検索
    • 新着アラート
    • ILL複写依頼（他機関への文献複写依頼）
    • ILL貸借依頼（他機関への文献貸借依頼）
    • 新規購入依頼
    • 論文登録
    • オリエンテーション予約（教員）
    • オンライン施設予約

青山学院大学図書館

置換不変密度行列が保持する量子情報量を用いた量子多体現象の解析

宮﨑, 優希, Issued : 2024. <TF02037564>
登録タグ：
登録されているタグはありません
便利機能：
レビューを見る 詳細情報を見る
書誌URL：

置換不変密度行列が保持する量子情報量を用いた量子多体現象の解析

宮﨑, 優希, Issued : 2024. <TF02037564>
登録タグ：
登録されているタグはありません
便利機能：
レビューを見る 詳細情報を見る
書誌URL：

本文ファイルへのリンク
tf02037564-1.pdf    本文 : 1     ファイルを参照する
tf02037564-2.pdf    内容の要旨および審査の結果の要旨 : 2     ファイルを参照する

書誌詳細

コレクションコード 博士論文
コレクションコード 博士学位論文
タイトル 置換不変密度行列が保持する量子情報量を用いた量子多体現象の解析
チカン フヘン ミツド ギョウレツ ガ ホジ スル リョウシ ジョウホウリョウ オ モチイタ リョウシ タタイ ゲンショウ ノ カイセキ
タイトル(その他) The analysis of quantum many-body systems using quantum information stored in the permutationally invariant part of the density matrix
作成者 宮﨑, 優希
ミヤザキ, ユウキ
出版者 青山学院大学
出版者 アオヤマ ガクイン ダイガク
本文リンク 本文 : 1
本文リンク 内容の要旨および審査の結果の要旨 : 2
DOI URL https://doi.org/10.34321/TF02037564
日付 Issued : 2024
内容記述 今日量子多体系の示す物理現象の解析において、量子情報理論に基づくアプローチが有効に用いられている。例えば量子Hall効果におけるトポロジカル秩序相は磁化などの秩序変数を定義することが不可能であり、異なるトポロジカル秩序相間の量子相転移は対称性の破れを伴わないため、従来のGinzburg-Landau理論[1]では説明できない。しかし秩序変数ではなく「量子状態そのもの」が保持する量子情報量であるエンタングルメントエントロピーに着目することによって、Ginzburg-Landau理論の枠組みを超えた汎用性の高い量子相の特徴付けが可能となった[2, 3]。我々は「量子状態そのもの」を数学的に密度行列を用いて表すことができ、系の密度行列がわかれば原理的にエンタングルメントエントロピーをはじめとする種々の量子情報量を得ることができる。しかし一般的な固体物質系では密度行列の構築は困難である。一方、光格子中の冷却原子気体系[4]、イオントラップ系[5]をはじめとする人工量子系では、その高いクリーンネスと制御性を活かし、同一の量子状態を準備して様々な物理量の測定を繰り返すことによって密度行列の再構築が行われている。これを量子状態トモグラフィー(quantum state tomography, QST)と呼ぶ。とはいえ、QST は粒子数に関して指数関数的に増大する実験コストによりスケールアップが困難である。更には、粒子毎に異なる量子化軸の回転操作は、光格子系の実験において現状の局所操作技術の分解能では特に困難とされる。本研究では系の置換不変密度行列(permutationally invariant part of the density matrix, PIDM)に注目し、量子多体系におけるPIDMの持つ役割を探索した。PIDMは、密度行列に対し全通りの粒子の置換を施したものを平均することで得られる。QSTの文脈では、完全な密度行列の場合と異なり、PIDMの構築は多項式回数で可能であることが知られている[6]。我々は、このスケーラブルに取得可能な量が量子相転移における基底状態の性質をどのように反映するかを探索した。本論文ではPIDMの(2次の)Rényiエントロピーを、密度行列繰り込み群法とテンソルネットワークを用いて数値計算する手法を開発した。またこの数値計算手法を用いて、特に横磁場Ising鎖とXXZ鎖を例に、基底状態に対してPIDM のRényiエントロピーを計算した。結果として我々は、PIDM のRényiエントロピーは対称化操作によって空間構造の情報を捨てることで生じる不確かさ、すなわち元の量子状態が保持する空間構造の情報を定量化していることを見出した。更に、量子相の差異がPIDMのRényiエントロピーのスケーリング則の差異に反映される可能性を見出した[7]。
内容記述 It is becoming clear that the concepts originating from quantum information theory1are useful for the analysis of quantum many-body physics. For example, topological ordered phases which appear in quantum Hall effect can not be explained by conventional Ginzburg-Landau theory [1], because we cannot define any order parameter and no symmetry breaking occurs. However, it has been shown that it is possible to characterize quantum phases with high generality beyond the framework of the Ginzburg-Landau theory by considering entanglement entropy, which is one of quantum information stored in the quantum state itself (density matrix) [2, 3]. We can mathematically express a quantum state by a density matrix. Given the density matrix of a system, we can, in principle, obtain quantum information about the system, including its entanglement entropy, when the system is divided into two parts. However, in the field of solid state physics, experimentally obtaining the density matrix of a system is challenging. In artificial quantum systems including cold atomic gases in an optical lattice [4], trapped-ion systems [5], etc., the reconstruction of a density matrix of multi-qubit systems has been successfully achieved by preparing the identical state repeatedly and measuring the various microscopic observables, taking advantage of the cleanness and high controllability of such systems. This process is known as quantum state tomography (QST). However, scaling up QST is hard due to the exponentially increasing cost with respect to the system size. Moreover, especially in the experiments of cold atomic gases in an optical lattice, the local rotation of quantization axes is hard within currently-available optical techniques. In this work, we focus on the permutationally invariant part of the density matrix (PIDM), and investigate the role of PIDM in quantum many-body systems. PIDM is defined as the average over all possible site permutations of the density matrix. In the context of QST, it is recognized that PIDM requires only a polynomial number of measurements, in contrast to the exponential cost associated with reconstructing a full density matrix [6]. We examine how this experimentally tractable quantity reflects the property of the ground state of the system across a quantum phase transition. In this doctoral thesis, we develop a calculation method of second-order Rényi entropy of PIDM using density-matrix renormalization-group algorithm and tensor network. Applying this procedure, we compute the second-order Rényi entropy of PIDM for the ground state of the transverse-field Ising and XXZ chains. As a result, we find that the Rényi entropy of PIDM quantifies the uncertainness raised in discarding information regarding special structure by symmetrization, in other words, it quantifies the special information of the original quantum state. Moreover, we obtain the insight that the difference of the scaling law of the Rényi entropy of PIDM reflects the difference of quantum phases[7].
資源タイプ doctoral thesis
資料種別(NIIタイプ) 学位論文
物理的形態 PDFファイル
アクセス権 open access
報告番号 甲第390号
学位記番号 博理理甲第40号
学位名 博士(理学)
学位授与年月日 2025.03.25
学位授与機関 32601 : 青山学院大学
ユーザ項目01
ユーザ項目01
このページのTOPへ
このページのTOPへ

  • 関連情報

    他の検索サイトで探す

    この書誌のQRコード